Программа
История и перенос прогресса
Итог занятия
Домашка — необязательно, вне таймера
Теория всех шагов программы по блокам. Открой тему, чтобы прочитать.
Как проходит занятие
Занятие — 10–90 минут: разминка по пройденному, новые шаги с короткой теорией и задачами, практика. У каждой задачи две попытки: с первой — 100 очков, со второй — 60, после второй ошибки показывается правильный ответ. Дальше по программе — если решено 70 % заданий.
Задачи с числами генерируются заново при каждом повторе шага. Дробный ответ можно вводить через запятую, точку или дробью: 0,5, 0.5, 1/2. В тренажёре любая тема без таймера.
О курсе
Длина, скалярное произведение, угол и неравенство Коши — Буняковского в n измерениях. Диагональ n-куба √n и её угол с ребром, который стремится к 90°. Γ-функция и объём шара π^(n/2)·Rⁿ/Γ(n/2 + 1), максимум при n = 5, доля шара в кубе, слой у поверхности 1 − (1 − ε)ⁿ и концентрация меры. Правильные многогранники в Rⁿ, гиперплоскости и расстояние до них, ортогональная проекция, перспектива Rⁿ → Rⁿ⁻¹, вращения в n(n − 1)/2 плоскостях, сечения куба.
Программа курса: 21 урок
Векторы, угол и куб в n измерениях
- Векторы в Rⁿ: длина и расстояние
- Скалярное произведение
- Угол между векторами
- Неравенство Коши — Буняковского
- Диагональ n-куба и угол с ребром
- Две диагонали куба
- Контроль: векторы и куб
Шар в n измерениях
- Γ-функция
- Объём n-мерного шара
- Рекуррентная формула и максимум при n = 5
- Шар в кубе
- Слой у поверхности шара
- Концентрация меры
- Контроль: шар в n измерениях
Многогранники, проекции и вращения
- Правильные многогранники в Rⁿ
- Гиперплоскости и расстояние до них
- Ортогональная проекция
- Перспектива Rⁿ → Rⁿ⁻¹
- Вращения в Rⁿ
- Сечения куба гиперплоскостями
- Контроль: многогранники, проекции, вращения